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一、2021湖北联考之数学
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二、2021年湖北黄冈中学自主招生数学模拟试卷解析版
湖北成人高考数学答案解:考查绝对值.
||-1/3|-1|=|1/3-1|=|-2/3|=2/3,选B.
解:考查科学计数法,3372亿=3372×10^8 =3.372×10^3×10^11.选B.
解:考查整式的运算,同底数幂的乘法,乘方,完全平方公式等.(x^3)²=x^(3×2)=x^6;
x²·x^3=x^(2+3)=x^5;
(-2ab)^3=-8a^3 b^3;
(a-b)²=a²-2ab+b²,故选B.
解:考查平行线的性质,等边三角形的概念.因为△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°.作CD∥a∥b,交AB与D,则∠BCD=∠1=10°,故∠ACD=50°,故∠2=50°.选C.
解:考查中位数的算法.植树量从小到大排列好,一共有19个同学,故第10个同学的植树量是中位数,由表知,中位数是9.选C.
解:考查一元二次方程根的情况.因为方程有两个相等的正实数根,故有①有两个相等的实根,判别式△=b²-16=0,b=±4;②两个根都是正的,x1+x2=b＞0.所以b=4,选A.
解:考查图形旋转和折叠的性质,以及直角三角形的性质.
易得:AC=1,AB=✓3,BC=2,△ABC的面积等于✓3/2.又因为CA2=1,故BA2=1.
易知△BDA2∽△BCA,因为BA2 / BA=1/✓3,故△BDA2的面积 /△BCA的面积=1/3,所以重叠部分的面积是△BCA的面积的2/3,即✓3/3,选C.
解:由题意看,每个面都有2种可能，正方体有6个面,共2^6种.但需要注意,正方体的特殊性,有很多情况是重复的(就是把正方体翻一下).故需要讨论.①全部是红色1种,②全部是蓝色1,③1面是红色共1种,④2面是红色共2种(两个面相邻或相对),⑤3面是红色共2种,⑥4面是红色共2种,⑦5面是红色共1种.总上不同的涂色方案有1+1+1+2+2+2+1=10种.选D.
解:由定义设前5项是
x＜y＜x+y＜x+2y＜59,故有
2x+3y=59,其中x,y是正整数
且x＜y,从而得到1≤x＜11.8.
经验证,(x,y)的值为
(1,19),(4,17),(7,15),(10,13),
故符合的'类斐波拉契数列'有4个,选D.
解:整式的化简与运算.
原式=xy-9x-xy+12y=-9x+12y
=-3(3x-4y)=-3×(-2)=6.
解:考查一元二次方程的根的情况及韦达定理.△=m²+4＞0,
x1+x2=-m,x1x2=-1,
则1/x1+1/x2=-m/(-1)=m=-3.
解:用列表法或画树状图法来求概率.如图所示:
解:考查加权平均数的计算.
甲:80×0.3+92×0.5+85×0.2
=24+46+17=87;
乙:92×0.3+82×0.5+88×0.2
=27.6+41+17.6=86.2,
故甲更为优秀.
解:考查点与圆的位置关系,勾股定理,矩形性质等.
易知AB²+AD²=AC²=4AM².连接OM,则AM≤OM-OA=2,故当AM取最小值2时,AB²+AD²的最小值为16.
解:考查圆柱的性质及侧面展开图,以及最短距离问题.圆柱的高是9π cm,圆柱的底面周长是4π cm.因为棉线绕了3圈，故将3个圆柱侧面展开图接起来,如图:
解:考查反比例函数与一次函数.已知反比例函数的图像肯定不会与坐标轴相交,故只要保证点C,D都在直线AB下方即可.易知C(½,2),
D(2,½).而对于直线y=-2x-b,x=½时,y=-1-b;x=2时,y=-4-b.
所以有-1-b＞2且-4-b＞½,得到b＜-9/2.
解:考查实际问题,会找等量关系列分式方程,并会解分式方程.已知每隔12分钟小林追上小雨一次,故每12分钟小林就比小雨多跑一圈,设小林的速度是x米/秒,则小雨的速度比小林的慢400/720=5/9米/秒,即为(x-5/9)米/秒.由小林每圈花费的时间比小雨少10秒,得到等量关系:
400/(x-5/9) - 400/x =10,解得:
x=-40/9或x=5.经验证它们都是分式方程的解,但x=5符合实际意义.所以小林跑步的速度为5米/秒.
解:(1)考查二元一次方程组.
由x-y=3得x=y+3,代入3x-2y=8得3(y+3)-2y=8,y=-1,x=-1+3=2.故方程组的解是{x=2,y=-1}.
(2)考查一元一次不等式.去分母,两边同时乘以6得,2x＞12-3(x-1);去括号,2x＞12-3x+3;移项合并同类项,5x＞15,系数化为1得,x＞3.
解:考查平行四边形的性质.很简单,就简写一下思路.
(1).由CD=CE=3,∠DCE=120°得∠CED=30°.
(2).作CM⊥DE,则CM=3/2,故DE=2DM=2✓3 CM=3✓3.
解:画出图形，找准各角的度数,如图:
(1)长沙舰用的时间
t=(60-15×2)÷15=2(小时)；
(2)长沙舰的航行速度
v=30(1+✓3)÷2=15(1+✓3)(千米/小时).
解:考查圆的性质,垂径定理,切线的性质,相似三角形的证明等.
解:考查二次函数的图像与综合性质.(1)由A(-1,0),B(3,0)设解析式为y=a(x+1)(x-3),将C(0,-3)代入得a=1.故y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3
=(x-1)²-4,故顶点坐标为M(1,-4).
(2)易得S(△ABC)=6=S(△NBC).
设N(t,t²-2t-3),因为N是抛物线上第一象限的点,故t＞3.
设直线CN的方程为y=kx-3,将N代入得到k=t-2.直线与x轴的交点为(3/k,0),故△NBC的面积为
½×(3-3/k)×(t²-2t-3+3)=6,
即t²-3t-4=0,得t=4或t=-1(舍去).故点N的坐标为(4,5).
